علم المثلثات وعلاقته بعلوم الكهرباء

علم المثلثات وعلاقته بعلوم الكهرباء

علم المثلثات أو حساب المثلثات :Trigonometria
 هو فرع من الرياضيات يدرس الزواياوالمثلثات
 والتوابع المثلثية كالجيب والجيب التمام
وهو أحد فروع علم الهندسة العامة

الدوال  جيب الزاواية وجيب تمام الزاوية و ظل الزاوية هما أهم الدوال المثلثية

 ومن مميزات هذه الدوال أنها تستخدم كثيرا في الهندسة الكهربائيةوحسابات التيار المتردد و المحركات الكهربائية

العمليات الحسابية الثلاثة الهامة والتي تستخدم لحساب الأضلاع والزوايا

هي:   sinus   واختصارها sin
  و : cosinus واختصارها cos
  و : tangens واختصارها tan

 في الآلة الحاسبة نستخدم الأزرار: (sin)   و(cos) و(tan)

تأمل المثلث القائم مع الزاوية المؤشرة بالحرف (ب) حيثُ تسمى الأضلاع :
المجاور : حيثُ أنه أقرب إلى الزاوية ب
 المقابل : حيثُ أنه يقع مقابل الزاوية ب
الوتر : وهو أكبر أضلاع المثلث القائم

علاقة أضلاع المثلث بحسابات القدرة الكهربائية
الضلع المجاور  a يساوي القدرة الفعالة (P)
الضلع المقابل  b يساوي القدرة الغير فعالة (Q)
 الوتر   c يساوي القدرة الظاهرية (S)

تعريف الدوال الأساسية

الحرف V هو دلالة على الزاوية ويمكن استبداله بأي حرف آخر او رمز حسب تسمية الزاوية φ مثلا

1-جيب الزاوية sinus V
هو طول الضلع المقابل لهذه الزاوية مقسوما على طول الوتر في مثلث ذي زاوية قائمة

حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة

 جيب الزاوية Vويرمز له بالرمز (جا V) أو (حا V) أو  (sinV) ويساوي طول الضلع المقابل تقسيم طول الوتر
أي : sinV=b÷c

وفي حسابات القدرة الكهربائية:

جيب الزاوية يساوي القدرة الغير فعالة(Q) تقسيم القدرة الظاهرية (S)
أي : SINφ= Q÷S

وبمعنى آخر:
 جيب الزاوية يساوي : الكيلو فار (KVAR) تقسيم الكيلو فولت أمبير (KVA)
اي :  SINφ= KVAR ÷ KVA


2-جيب تمام الزاوية cosinus

 ويُرمز له بالرمز (جتا V )
أو  (CosV) ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر
أي:  cosV=a÷c

وفي حسابات القدرة الكهربائية:
جيب تمام الزاوية يساوي القدرة الفعالة (P) مقسومة على القدرة الظاهرية(S)
أي : cosV = P÷S

وبمعنى آخر:
جيب تمام الزاوية يساوي الكيلو وات (KW) مقسوما على الكيلو فولت أمبير (KVA)
أي : cos V=KW÷KVA

وكما هو ملاحظ فإن جيب تمام الزاوية يساوي معامل القدرة


3-ظل الزاوية tangens

هو أحد الدوال المثلثية الأساسية
ويُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية

ظل الزاواية Vو يرمز له بالرمز (ظا V) ( Vtg)
أو (Vtan) ويساوي الضلع المقابل تقسيم الضلع المجاور
أي : tan V=b÷a

وفي حسابات القدرة الكهربائية:

ظل الزاوية يساوي : القدرة الغير فعالة (Q)تقسيم القدرة الفعالة (P)
أي : TANφ= Q÷P

وبمعنى آخر:
ظل الزاوية يساوي : الكيلو فار (KVAR) تقسيم الكيلو وات (KW)

أي :TANφ = KVAR÷KW

مثال على حساب مثلث قائم زاويته 30 درجة

انظر أولاً أن آلتك الحاسبة مشغلة على وحدة الزوايا (الدرجة)
العلامة المعتاد استخدامها هي DEG جاءت من الكلمة الإنكليزية degrees
 وكما تعلم مسبقا يوجد وحدات قياس زوايا أخرى  على سبيل المثال :radianer -قياس الزاوية بالقياس الدائري

لحساب على سبيل المثال جيب تمام الزاوية 30؟
 نضغط بالترتيب ( 30 cos )

عندما تتفحص المثلث سحتصل على النتائج التالية:

جيب تمام الزاويةcos30 ؟ :
cos30=a÷c=208÷240=0.86
جيب تمام الزاوية cos30 يساوي 0.86


جيب الزاوية sin30؟ :
sin30= b÷c = 120÷240=0.5
جيب الزاوية sin30 يساوي : 0.5


ظل الزاويةtan30 ؟ :
 tsn30=b÷a=120÷208=0.57
ظل الزاوية tan30 يساوي : 0.57