التخطي إلى المحتوى الرئيسي

علم المثلثات وعلاقته بعلوم الكهرباء


علم المثلثات وعلاقته بعلوم الكهرباء

علم المثلثات أو حساب المثلثات :Trigonometria
 هو فرع من الرياضيات يدرس الزواياوالمثلثات
 والتوابع المثلثية كالجيب والجيب التمام
وهو أحد فروع علم الهندسة العامة

الدوال  جيب الزاواية وجيب تمام الزاوية و ظل الزاوية هما أهم الدوال المثلثية



 ومن مميزات هذه الدوال أنها تستخدم كثيرا في الهندسة الكهربائيةوحسابات التيار المتردد و المحركات الكهربائية

العمليات الحسابية الثلاثة الهامة والتي تستخدم لحساب الأضلاع والزوايا

هي:   sinus   واختصارها sin
  و : cosinus واختصارها cos
  و : tangens واختصارها tan

 في الآلة الحاسبة نستخدم الأزرار: (sin)   و(cos) و(tan)



تأمل المثلث القائم مع الزاوية المؤشرة بالحرف (ب) حيثُ تسمى الأضلاع :
المجاور : حيثُ أنه أقرب إلى الزاوية ب
 المقابل : حيثُ أنه يقع مقابل الزاوية ب
الوتر : وهو أكبر أضلاع المثلث القائم


علاقة أضلاع المثلث بحسابات القدرة الكهربائية
الضلع المجاور  a يساوي القدرة الفعالة (P)
الضلع المقابل  b يساوي القدرة الغير فعالة (Q)
 الوتر   c يساوي القدرة الظاهرية (S)




تعريف الدوال الأساسية

الحرف V هو دلالة على الزاوية ويمكن استبداله بأي حرف آخر او رمز حسب تسمية الزاوية φ مثلا


1-جيب الزاوية sinus V
هو طول الضلع المقابل لهذه الزاوية مقسوما على طول الوتر في مثلث ذي زاوية قائمة

حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة

 جيب الزاوية Vويرمز له بالرمز (جا V) أو (حا V) أو  (sinV) ويساوي طول الضلع المقابل تقسيم طول الوتر
أي : sinV=b÷c

وفي حسابات القدرة الكهربائية:

جيب الزاوية يساوي القدرة الغير فعالة(Q) تقسيم القدرة الظاهرية (S)
أي : SINφ= Q÷S

وبمعنى آخر:
 جيب الزاوية يساوي : الكيلو فار (KVAR) تقسيم الكيلو فولت أمبير (KVA)
اي :  SINφ= KVAR ÷ KVA


2-جيب تمام الزاوية cosinus

  ويُرمز له بالرمز (جتا V )
أو  (CosV) ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر
أي:  cosV=a÷c

وفي حسابات القدرة الكهربائية:
جيب تمام الزاوية يساوي القدرة الفعالة (P) مقسومة على القدرة الظاهرية(S)
أي : cosV = P÷S

وبمعنى آخر:
جيب تمام الزاوية يساوي الكيلو وات (KW) مقسوما على الكيلو فولت أمبير (KVA)
أي : cos V=KW÷KVA

وكما هو ملاحظ فإن جيب تمام الزاوية يساوي معامل القدرة


3-ظل الزاوية tangens

هو أحد الدوال المثلثية الأساسية
ويُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية

ظل الزاواية Vو يرمز له بالرمز (ظا V) ( Vtg)
أو (Vtan) ويساوي الضلع المقابل تقسيم الضلع المجاور
أي : tan V=b÷a

وفي حسابات القدرة الكهربائية:

ظل الزاوية يساوي : القدرة الغير فعالة (Q)تقسيم القدرة الفعالة (P)
أي : TANφ= Q÷P

وبمعنى آخر:
ظل الزاوية يساوي : الكيلو فار (KVAR) تقسيم الكيلو وات (KW)

أي :TANφ = KVAR÷KW




مثال على حساب مثلث قائم زاويته 30 درجة


انظر أولاً أن آلتك الحاسبة مشغلة على وحدة الزوايا (الدرجة)
العلامة المعتاد استخدامها هي DEG جاءت من الكلمة الإنكليزية degrees
 وكما تعلم مسبقا يوجد وحدات قياس زوايا أخرى  على سبيل المثال :radianer -قياس الزاوية بالقياس الدائري

لحساب على سبيل المثال جيب تمام الزاوية 30؟
 نضغط بالترتيب ( 30 cos )

عندما تتفحص المثلث سحتصل على النتائج التالية:

جيب تمام الزاويةcos30 ؟ :
cos30=a÷c=208÷240=0.86
جيب تمام الزاوية cos30 يساوي 0.86


جيب الزاوية sin30؟ :
sin30= b÷c = 120÷240=0.5
جيب الزاوية sin30 يساوي : 0.5


ظل الزاويةtan30 ؟ :
 tsn30=b÷a=120÷208=0.57
ظل الزاوية tan30 يساوي : 0.57







تعليقات

إرسال تعليق

المشاركات الشائعة من هذه المدونة

طرق بدء الدوران في محركات التيار المتردد الحثية

طرق بدء الدوران في محركات التيار المتردد الحثية  three phase Induction Motor من المعروف ان محرك التيار المتردد الحثي ثلاثي الطور three phase Induction Motor يزيد التيار المسحوب فى بداية الدوران و ذلك بسبب العزم المطلوب من المحرك فى البداية للتغلب على عزم القصور الذاتى الكبير للحمل الميكانيكي عند بدء تشغيل المحرك يسحب المحرك تيار عالي جدا قد تتراوح قيمته من 6 إلى 8 مرات  من التيار الكلي rated current و تختلف هذه النسبة من نوع الى نوع اخر   ويسمى هذا التيار بتيار البدء ويرجع السبب فى ارتفاع قيمة تيار البدء الى أنه فى المحرك الحثي تعتمد القوه الدافعة الكهربية المستحثه فى ملفات العضو الدوار على قيمة معامل الإنزلاق  وتحدد هذه القوة الدافعة قيمة التيارات المارة فى العضو الدوار و هذا التيار العالي فى البداية ممكن ان يقوم بحرق ملفات المحرك حيث لا يستطيع تحمل الحرارة الناتجة كما يؤدي الى حدوث هبوط فى الجهد فى الشبكة مما يؤدي الى فصل بعض الاحمال بسبب النقص فى الجهدلذلك يجب وجود طرق لبداية دوران المحرك الحثي  من...
إرسال تعليق
قراءة المزيد

مدخل الى التحكم الآلي

طرق التحكم في دوائر تشغيل المعدات والمكنات تنقسم طرق التحكم بالدوائر الى قسمين:  1-تحكم يدويmanual control  2- تحكم الي Automatic control التحكم اليدوي  manual  هو تشغيل الالة او المعدة بفعل عامل او شخص يقوم بالتشغيل يدويا التحكم الاليautomatic وهو نظام آلي يعمل آليا بعد ظبط العوامل المساعدة على التشغيل كل لوحة تحكم تجهز على ان يكون فيها تحكم يدوي وتحكم آلي يستعمل التحكم اليدوي في حال توقف التحكم الآلي لسبب ما ريثما يتم معالجة المشكلة أقسام دائرة التحكم تنقسم دائرة التحكم  الآلي الى قسمين: 1-دائرة التحكم control circuit وهي المسؤولة عن قيادة الدائرة آليا وتوصيل التيار الخفيف الى ملفات الكونتاكتورات والريليات والتايمرات 2- دائرة القوىpwoer circuit  وهي المسؤولة عن توصيل التيار العالي من المصدر الى اطراف الحمل واهم مكوناتها :قواطع الحماية والكونتاكتورات والاوفرلود انواع دوائر التحكم الآلي 1-تحكم آلي  كلاسيك كونترول وتنقسم ادواته الى قسمين: أدوات تستعمل داخل اللوحة مثل الريليات والتايمرات وغيرها أدوات تستعمل خارج ال...
إرسال تعليق
قراءة المزيد

المختصر في المحركات الحثية ثلاثية الطور

                إعداد   عقيل محمد   فني كهرباء محركات التيار المتردد ثلاثي الطور هي محركات استنتاجيه تعمل على مصدر تيار متغير ثلاثي الطور وتكون عدد الموصلات التي تمدها ثلاث ويكون الجهد المغذي إما 220 فولت أو 380 فولت مميزات المحركات ثلاثية الطور تمتاز المحركات متعددة الأوجه عن المحركات أحادية الوجه بعدة وجوه منها: 1- أصغر حجما وأبسط من حيث التكوين 2- لها خصائص تشغيل أفضل من المحركات أحادية الوجه التي تتماثل معها في القدرة 3- خط القدرة ثلاثي الأوجه يحتاج إلى ما يقرب من ثلاثة أرباع النحاس الذي يحتاج إليه أحادي الوجه بنفس السعة والجهد وكثافة النقل أنواع المحركات الثلاثية الطور تقسم  محركات التيار المتردد من حيث العضو الدوار الى قسمين : 1-محركات حثية indaction motors 2-محرك تزامنية synchronous motors 1-المحركات الحثية ثلاثية الطور وتعرف ايضا بالمحركات الغير تزامنية المحركات الحثية هي محركات تيار متردد تقوم بتحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة حركية وهي إحدى تطبيقات قانون فارادي للحث فهي تع...
إرسال تعليق
قراءة المزيد